Обычно банки требуют, чтобы стаж работы на последнем месте не должен быть меньше 3-х месяцев. А трудовую книжку заполняет инспектор отдела кадров. Так же вы можете работать по трудовому договору без записи в трудовой книжке. Достаточно справки о зарплате.