Нет, управляющая компания не должна заниматься озеленением. Для этого существуют другие фирмы. Если придомовая территория относится к дому, то УК должна с такой фирмой заключить договор. Но обычно придомовая территория к дому не относится и озеленением занимаются городские службы.